postup dám, ale nie podrobný! 
Funkciu upravíme -> vydelíme čitateľ menovateľom,
(x^4+4x^3+5x^2-4x+5)/(x^3+3x^2+2x-6)=x+1+11/(x^3+3x^2+2x-6)
x+1 , vieme integrovať,
11/(x^3+3x^2+2x-6) , nevieme integrovať ->
-> treba rozklad na parciálne zlomky{ A/(x-a)^n, (Bx+C)/(x^2+px+q)^n }, tie vieme integrovať,
x^3+3x^2+2x-6=0 , hľadáme reálne korene,
ak je predpoklad celočíselného koreňa, môžme výhodne využiť Hornerovu schému :
. 1 3 2 -6
1.. 1 4 6
----------
. 1 4 6 0 => koreň x=1 , x^2+4x+6 -> diskriminant D=-8 => nemá reálne korene
11/(x^3+3x^2+2x-6)=11/((x-1)(x^2+4x+6))=A/(x-1)+(Bx+C)/(x^2+4x+6) =>
=> 0x^2 + 0x + 11=A(x^2+4x+6)+(Bx+C)(x-1)=Ax^2 + 4Ax + 6A + Bx^2 + Cx - Bx - C =>
=> A+B=0 , 4A+C-B=0 , 6A-C=11 =>
=> A=1 , B=-1 , C=-5 => 1/(x-1)+(-x-5)/(x^2+4x+6) -> to je ten rozklad;
integrujeme : $ x dx + $ 1 dx + $ 1/(x-1) dx + $ (-x-5)/(x^2+4x+6) dx =
= x^2/2 + x + ln(x-1) - ln(x^2+4x+6)/2 - 3arctg((x+2)/sqrt(2))/sqrt(2) + konst. <- výsledok
Dobrá práce... (Přepočítávat to nebudu, ale řešil to pěkně...)
